Vad är topologi?

Topologi är en gren av matematik som handlar om studier av ytor eller abstrakta utrymmen, där mätbara mängder inte är viktiga.På grund av denna unika tillvägagångssätt för matematik kallas topologi ibland som gummiplåtgeometri, eftersom de former som beaktas för att existera på oändligt stretcha gummiplåtar.I typisk geometri är grundläggande former som cirkel, fyrkant och rektangel grunden för alla beräkningar, men i topologin är grunden en kontinuitet och punkternas position relativt varandra.

En topologisk karta kan hapekar som tillsammans skulle utgöra en geometrisk form som en triangel.Denna samling punkter ses som ett utrymme som förblir oförändrat;Oavsett hur det är vridet eller sträckt, som punkterna på ett gummivark, skulle det förbli oförändrat oavsett i vilken form den var.Denna typ av konceptuell ram för matematik används ofta i områden där stor- eller småskalig deformation ofta förekommer, såsom tyngdkraftsbrunnar i rymden, partikelfysikanalys på en subatomisk nivå och i studien av biologiska strukturer som deÄndring av proteiner.

ynÖvrig.Sådana former som delar identiska funktioner kallas homeomorfa.Ett exempel på två topologiska former som inte är homeomorfiska, eller inte kan förändras för att likna varandra, är en sfär och en torus eller munkform. Att upptäcka kärnens rumsliga egenskaper hos definierade utrymmen är ett primärt mål i topologin.En basnivåuppsättning topologisk karta kallas en uppsättning euklidiska utrymmen.Utrymmen kategoriseras efter deras antal dimensioner, där en linje är ett utrymme i en dimension, och ett plan ett utrymme i två.Det utrymme som upplevs av människor kallas tredimensionellt euklidiskt utrymme.Mer komplicerade uppsättningar av utrymmen kallas grenrör, som verkar annorlunda på lokal nivå än de gör i stor skala. Manifold uppsättningar och knutteori försöker förklara ytor i många dimensioner utöver vad som kan uppfattas på en bokstavlig mänsklig nivå, och denUtrymmen är kopplade till algebraiska invarianter för att klassificera dem.Denna process av homotopy -teori, eller förhållandet mellan identiska topologiska utrymmen, initierades av Henri Poincar Eacute, en fransk matematiker som bodde från 1854 till 1912. Matematiker har visat sig att Poincar Eacutes arbetar i alla dimensioner men tre, där kompletta klassificeringssystem för topologier förblir svårfångade.