Vad är den naturliga logaritmen?

Den naturliga logaritmen är logaritmen med basen E .Den skotska matematikern John Napier (1550-1617) uppfann logaritmen.Även om han inte introducerade begreppet den naturliga logaritmen själv, kallas funktionen ibland den napieriska logaritmen.Den naturliga logaritmen används i många vetenskapliga och tekniska tillämpningar.

John Napier utvecklade namnet Logaritm som en kombination av de grekiska orden Logos och aritmos .De engelska översättningarna är förhållanden respektive siffror.Napier tillbringade 20 år på sin teori om logaritmer och publicerade sitt arbete i boken Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio 1614. Den engelska översättningen av titeln är en beskrivning av den fantastiska regeln för logaritmer .

Den naturliga logaritmen ärKarakteriserad som logaritmen för basen

E , som ibland kallas napiers konstant.Detta nummer är också känt som Eulers -nummer.Brev E används för att hedra Leonhard Euler (1707-1783) och användes först av Euler själv i ett brev till Christian Goldbach 1731.

Den inversa av den naturliga exponentiella funktionen, definierad som f (x) ' e

x^{, är den naturliga logaritmiska funktionen.Denna funktion är skriven som f (x) ' ln (x).Samma funktion kan skrivas som f (x) ' log} _{e (x), men standardnotationen är f (x) ' ln (x).}

.) och intervallet är (-infinity, oändlighet).Grafen för denna funktion är konkav, mot nedåt.Funktionen i sig ökar, kontinuerlig och en-till-en. Den naturliga logaritmen på 1 är lika med 0. Antagande att a och b är positiva siffror, då är ln (a*b) lika med ln (a) +ln (b) och ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Om a och b är positiva siffror och n är ett rationellt antal än ln (a n ) ' n*ln (a).Dessa egenskaper hos naturliga logaritmer är karakteristiska för alla logaritmiska funktioner. Den faktiska definitionen av den naturliga logaritmiska funktionen finns i integralen av 1/t dt.Integrationen är från 1 till x med x 0. Eulers -antal, E , anger det positiva realantalet så att integralen av 1/t dt från 1 till E är lika med 1. Eulers nummer är ett irrationellt antaloch är ungefär lika med 2.7182818285. Derivatet av den naturliga logaritmiska funktionen med avseende på x är 1/x.Derivatet med avseende på x för den inversa av den logaritmiska funktionen, den naturliga exponentiella funktionen, är förvånansvärt den naturliga exponentiella funktionen igen.Med andra ord är den naturliga exponentiella funktionen dess eget derivat.