Vad är Monte Carlo -metoden?

Monte Carlo -metoden är faktiskt en bred klass av forsknings- och analysmetoder, där det förenande funktionen är ett beroende av slumpmässiga siffror för att undersöka ett problem.Den grundläggande förutsättningen är att även om vissa saker kan vara helt slumpmässiga och inte användbara över små prover, över stora prover blir de förutsägbara och kan användas för att lösa olika problem.

Ett enkelt exempel på Monte Carlo -metoden kan ses i en klassiskExperiment, med hjälp av slumpmässiga dartkast för att bestämma ett ungefärligt värde på PI.Låt oss ta en cirkel och klippa den i kvarter.Då tar vi ett av dessa kvarter och placerar den inom en fyrkant.Om vi slumpmässigt skulle kasta dart på det torget och rabattera alla som föll ut ur torget, skulle vissa landa i cirkeln, och vissa skulle landa utanför.Andelen dart som landade i cirkeln till dart som landade utanför skulle vara ungefär analogt med en fjärdedel av PI.

Naturligtvis, om vi bara kastade två eller tre dart, skulle slumpmässigheten i kasten göra det förhållande vi anländepå också ganska slumpmässigt.Detta är en av de viktigaste punkterna i Monte Carlo -metoden: provstorleken måste vara tillräckligt stor för att resultaten ska återspegla de faktiska oddsen och inte ha utskott som påverkar det drastiskt.När det gäller slumpmässigt kasta dart, finner vi att någonstans i de låga tusentals kasten börjar Monte Carlo-metoden ge något mycket nära PI.När vi kommer in på det höga tusentals blir värdet mer och mer exakt.

Naturligtvis skulle det vara något svårt att kasta tusentals dart på ett kvadrat.Och att se till att göra dem helt slumpmässigt skulle vara mer eller mindre omöjligt, vilket gör detta mer till ett tankeexperiment.Men med en dator kan vi göra ett verkligt slumpmässigt "kast", och vi kan snabbt göra tusentals, eller tiotusentals, eller till och med miljoner kast.Det är med datorer som Monte Carlo-metoden blir en verkligt genomförbar metod för beräkning.

Ett av de tidigaste tankeexperimenten som detta kallas Buffon's Needle Problem, som först presenterades i slutet av 1700-talet.Detta presenterar två parallella träremsor, med samma bredd som ligger på golvet.Den antar sedan att vi släpper en nål på golvet och frågar vad sannolikheten är att nålen kommer att landa i en sådan vinkel att den korsar en linje mellan två av remsorna.Detta kan användas för att beräkna PI i imponerande grad.I själva verket gjorde en italiensk matematiker, Mario Lazzarini, faktiskt detta experiment, kastade nålen 3408 gånger och anlände till 3.1415929 (355/113), ett svar som är anmärkningsvärt nära det faktiska värdet på pi.

Monte Carlo -metoden har använt långt långtUtöver den enkla beräkningen av PI, naturligtvis.Det är användbart i många situationer där exakta resultat inte kan beräknas, som ett slags korta svar.Det användes mest känt i Los Alamos under de tidiga kärnkraftsprojekten på 1940 -talet, och det var dessa forskare som myntade termen Monte Carlo -metoden, för att beskriva slumpmässigheten i den, eftersom det liknade de många chansspel som spelades i MonteCarlo.Various former av Monte Carlo -metoden kan hittas i datordesign, fysisk kemi, kärnkrafts- och partikelfysik, holografiska vetenskaper, ekonomi och många andra discipliner.Varje område där kraften behövs för att beräkna exakta resultat, såsom rörelse av miljoner atomer, kan potentiellt få hjälp genom att använda Monte Carlo -metoden.