Vad är den geometriska fördelningen?

Den geometriska fördelningen är en diskret sannolikhetsfördelning som räknar antalet Bernoulli -försök tills en framgång har erhållits.En Bernoulli-rättegång är en oberoende repeterbar händelse med en fast sannolikhet p av framgång och sannolikhet q ' 1-p av misslyckande, såsom att vända ett mynt.Exempel på variabler med en geometrisk distribution inkluderar att räkna antalet gånger ett par tärningar måste rullas tills 7 eller 11 rullas eller undersöker produkter på en monteringslinje tills en defekt hittas.

Detta kallas en geometrisk distribution eftersom det ärPå varandra följande termer bildar en geometrisk serie.Sannolikheten för framgång vid den första försöket är p , sannolikheten för den andra försöket är pq , sannolikheten för den tredje försöket är pq ² , och så vidare.Den generaliserade sannolikheten för nth term är pq ^n-1 vilket är sannolikheten för n-1 misslyckanden i rad gånger sannolikheten för framgång i den slutliga försöket.Den geometriska fördelningen är ett specifikt exempel på en negativ binomial fördelning som räknar antalet Bernoulli -studier tills r framgångar erhålls.Vissa texter hänvisar också till det som en Pascal-distribution, även om andra använder termen mer generellt för någon negativ binomialfördelning.

Den geometriska fördelningen är den enda diskreta sannolikhetsfördelningen med egenskapen utan minnes, som säger att sannolikheten inte påverkas av avvad som har inträffat tidigare.Detta är en följd av Bernoullis oberoende oberoende.Om variabeln, till exempel, är antalet gånger som ett rouletthjul måste spinnas för att komma upp svart, kom antalet gånger hjulet rött innan räkningen startar påverkar inte distributionen.

Genomsnittet avEn geometrisk fördelning är 1/p .Så om sannolikheten för att en produkt på monteringslinjen är defekt är 0,0025, kan man förvänta sig att undersöka 400 produkter, i genomsnitt innan de hittade en defekt.Variationen i en geometrisk fördelning är Q/P2 .