Vad är en integrerad kalkyl?

Integrerad kalkyl, även känd som integration, är en av de två grenarna av kalkylen, varvid den andra är differentiering.Differentiering beskriver hur värdet på en funktion förändras med avseende på dess variabler.Integration är den omvända, genom att den ger den exakta sammanfattningen av en funktion mellan två värden.Integrerad kalkyl ger ett exakt sätt att beräkna området under kurvan för en matematisk funktion.Integration har ett brett spektrum av tillämpningar inom fysik och teknik.

De två pionjärerna av kalkylen var 1700 -talets forskare Isaac Newton och Gottfried Leibniz.Den matematiska notationen som används idag är baserad på Leibnizs arbete.Även om han utan tvekan var en stor forskare, hade Newton ett rykte för att vara mycket konkurrenskraftig och vinkande, och han var ovillig att dela krediten med sin tyska samtida.Newton använde sitt betydande inflytande i Royal Society i London för att direkt och indirekt anklaga Leibniz för plagiering.Giltigheten av dessa anklagelser har aldrig verifierats, men kontroversen förstörde Leibnizs rykte.

Integration beskrivs bäst i termer av området under kurvan för en matematisk funktion.Detta område kan betraktas som summan av vertikala remsor med lika stor bredd.Några breda remsor ger ett ungefärligt värde för området;Att öka antalet remsor som minskar bredden ger ett allt mer exakt värde för detta område.Integrerad kalkyl fungerar genom att överväga när bredden på dessa remsor närmar sig 0, och därför antalet remsor närmar sig oändligheten.Sammanfattningen av ett oändligt antal oändliga små remsor ger det exakta värdet för området.

Kalus används för att beskriva hur en funktion (f) förändras i förhållande till tiden (t).Om hastigheten (v) för en partikel definieras av funktionen V ' f (t) , hur långt den har rest kan utarbetas med integration, eftersom detta är lika med området under kurvan.Avståndet som körs mellan två distinkta punkter kan hittas med hjälp av en bestämd integral.

Det finns många andra tillämpningar av integrerad kalkyl mdash;Så många att det skulle vara omöjligt att göra en uttömmande lista.I fysiken kan det användas för att beräkna det arbete som gjorts av en kropp som rör sig i enkel harmonisk rörelse eller för att härleda ekvationer som beskriver beteendet hos gaser.Civila eller mekaniska ingenjörer kan använda en integrerad kalkyl för att analysera rörelserna från vätskor eller spänningsfördelningar av rören som bär dessa vätskor.Elektriska ingenjörer använder integrerad kalkyl för att analysera elektromagnetiska vågformer.